מחשבון נוסחת השורשים
פתרון משוואה ריבועית ax²+bx+c=0 עם דיסקרימיננטה ושורשים בזמן אמת
תשובה מהירה: איך פותרים משוואה ריבועית?
אם המשוואה היא ax²+bx+c=0 (כש-a≠0), הפתרון המיידי הוא:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
המחשבון בעמוד הזה מבצע את החישוב אוטומטית, מציג את הדיסקרימיננטה (Δ), ומחזיר שני שורשים ממשיים, שורש כפול, או שורשים מרוכבים — לפי הנתונים שהזנתם.
איך להשתמש במחשבון נוסחת השורשים
- הזינו את a, b, c לפי המשוואה שלכם.
- בדקו את ערך Δ = b² - 4ac שמוצג בתוצאה.
- קראו את השורשים:
- Δ > 0: שני שורשים שונים
- Δ = 0: שורש כפול
- Δ < 0: שני שורשים מרוכבים
מה המשמעות של הדיסקרימיננטה?
הדיסקרימיננטה היא המדד הכי מהיר להבנת סוג הפתרון:
- Δ חיובית → יש שני פתרונות ממשיים.
- Δ אפס → יש פתרון ממשי יחיד (שורש כפול).
- Δ שלילית → אין פתרון ממשי, ויש זוג שורשים מרוכבים.
דוגמאות קצרות
דוגמה 1: שני שורשים ממשיים
משוואה: x² - 3x + 2 = 0
- a=1, b=-3, c=2
- Δ = 1
- פתרונות: x₁=2, x₂=1
דוגמה 2: שורש כפול
משוואה: x² - 6x + 9 = 0
- a=1, b=-6, c=9
- Δ = 0
- פתרון: x=3
דוגמה 3: שורשים מרוכבים
משוואה: x² + 2x + 5 = 0
- a=1, b=2, c=5
- Δ = -16
- פתרונות: x₁ = -1 + 2i, x₂ = -1 - 2i
שאלות נפוצות
אפשר לפתור גם משוואה לא ריבועית?
כן. אם הזנתם a=0, המשוואה הופכת לליניארית (bx+c=0), והמחשבון יציג פתרון ליניארי כשאפשר.
המחשבון מתאים לתלמידי תיכון?
כן. הוא שימושי לתרגול, בדיקת תשובות, והבנה מהירה של סוג הפתרון לפי Δ — בדיוק מה שצריך לבגרות ולתרגילי יסוד.
למה לפעמים אין פתרון ממשי?
כש-Δ שלילית, השורש של Δ אינו מספר ממשי. לכן הפתרונות מוצגים כמספרים מרוכבים עם i.
כלים משלימים
- מחשבון אחוזים — לחישובי שינוי ויחסים.
- מחשבון ממוצע בגרות — לניהול ציונים ותכנון יעדים.
- סופר מילים ותווים — לכתיבת פתרונות מסודרים והגשות.